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* 代数几何的中心论题是仿射概形与交换环的对偶性。函子 将每个交换环映射它的谱,概形定义为此环的主理想。其伴随 将每个仿射概形映为它的环的整体截面。
* 在泛函分析中,有单位的交换C*-代数反变等价于紧豪斯多夫空间范畴。在这个对偶下,每个紧豪斯多夫空间 对应于 上的连续复值函数代数,而每个交换 C*-代数对应于它的极大理想空间。这就是盖尔范德表示。
* 在格理论中,有不少对偶,基于将某些格类与拓扑空间类联系起来的表示定理。可能最有名的这类定理是布尔代数的斯通表示定理,这是一般概念斯通对偶性的特例。每个布尔代数 映为 的超滤子集合上的一个特定的拓扑。反之,任何开闭子集上的拓扑给出一个布尔代数。我们得到了布尔代数(与他们的同态)范畴与斯通空间(与光滑映射)。斯通对偶性的另一种情形是伯克霍夫表示定理指出有限偏序与有限分布格之间的对偶性。
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竹久梦二是日本画家、诗人,本名竹久茂次郎。以美人画闻名,作品被称为「梦二式美人」。大正浪漫的代表画家。
冈山县邑久郡(现・冈山县濑户内市)出身。创作分野包括儿童杂志、诗文的插画,诗、歌谣、童话等。1902年,早稻田实业学校入学,在学中自学绘画,并在报纸・杂志投稿插画。诗作『宵待草』由多忠亮谱曲,曾风靡一时。晩年曾访欧美。
1933年10月26日,访问台湾,发表讲演,并在台北市的警察会馆举办「竹久梦二画伯滞欧作品展览会」。11月,返日。翌年病逝于长野县。
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