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更新于 2026-10-06

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即使差值计算本身是精确的,灾难性抵消仍然有可能发生,如上例所示——它不是哪种类型的运算(如浮点运算)的属性;当输入值本身是近似值时,进行减法运算就必有灾难性抵消。实际上,根据Sterbenz lemma,浮点运算中,当输入值足够接近时,浮点差可以精确计算——浮点减法运算本身并未引入舍入误差。

形式上,发生灾难性抵消是因为减法运算对邻近数值的输入是病态的:即使近似值和与真实值和 相比,相对误差和不大,近似值差的与真实值差相对误差也会与真实值差成反比:

因此,两个近似值的精确差值与真实数字差值的相对误差为:

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喀尔喀蒙古的西北部在明末清初时期有和托辉特部,俄罗斯文献称之为阿勒坦汗王朝,其三位浑台吉被欧洲人称为阿勒坦汗。

阿什海(达延汗的孙子,札萨克图汗部的祖先)弟弟诺诺和的长子阿巴岱年轻时征服西迁的卫拉特,其子锡部古泰监制卫拉特,以“珲台吉”为称号。1588年,阿巴岱死后,锡部古泰败于卫拉特。1606年,阿什海的孙子赉瑚尔进攻卫拉特获胜,派堂兄弟硕垒乌巴什重建珲台吉政权,管理卫拉特。1620年,准噶尔部首领哈剌忽剌攻打阿拉坦汗王朝,结果惨败,硕垒乌巴什夺得亚梅什盐湖附近的牧地。

1623年,四卫拉特合兵反击阿拉坦汗王朝,硕垒乌巴什被卫拉特勇士赛因色尔滕吉刺杀。其子俄木布额尔德尼即位。1630年,卫拉特和硕特部首领固始汗、准噶尔部首领哈剌忽剌率军攻打阿拉坦汗王朝,鄂木布额尔德尼战败,卫拉特获得天山草原牧场。1640年9月,在塔尔巴哈台地方的乌兰伯勒奇尔卫拉特和喀尔喀会盟。鄂木布额尔德尼和喀尔喀车臣汗硕垒的儿子、札萨克图汗素巴第、土谢图汗衮布,还有卫拉特和硕特汗国的固始汗、土尔扈特的和鄂尔勒克、准噶尔汗国的巴图尔珲台吉一起会盟,制定了《喀尔喀卫拉特法典》。

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