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* 若不存在如上所述的集合，则对任何满足条件3的集合均有使。定义类如下：

: 当且仅当存在满足条件3的集合，使若存在使公式得以满足，则存在使。

显然。注意观察的定义：这里只有上的全称量词是无界量词，所以是类。因此，根据锥不相交定理，存在使，也即。因此只需令、。

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2022年11月30日，宁石高速全线通过交工验收。12月6日，陕西省人民政府以陕政函〔2022〕151号文件批复同意宁石高速公路设站收取车辆通行费。12月8日，陕西省交通运输厅发布通告，确定宁石高速于2022年12月9日建成通车。西汉高速公路宁陕收费站更名为宁陕西收费站，并撤销十天高速公路石泉收费站。12月9日，宁石高速公路正式通车。

宁陕至石泉高速公路收费期限暂定5年，自2022年12月9日至2027年12月8日。若国家公路收费政策调整，从其规定。全线纳入陕西省高速公路网，按照ETC全国联网收费技术要求，实行以电子不停车ETC收费为主、人工收费为辅的收费方式。

大件运输车辆通行高速公路，道路收费以1类货车收费标准为基数，7轴收费系数为7，7轴以上按每增加一轴增加收费系数1，依此类推，最高至15轴。15轴以上收费系数统一按15轴执行。

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百德新的家族与怡和洋行关系密切，他的父亲威廉·百德新（William Paterson）也曾在1875年至1887年担任怡和洋行合伙人，位于铜锣湾的百德新街即以百德新家族命名。

百德新生于苏格兰邓弗里斯，早年受教于威尔特郡马尔博罗书院，曾参与第一次世界大战，后来港发展，除了担任怡和洋行大班，也曾任香港上海汇丰银行主席和印华轮船公司主席等职。1921年至1945年任怡和洋行大班，二战前任香港行政立法两局非官守议员。

百德新在1930年5月9日受任为非官守太平绅士，1930年6月至1941年12月任立法局非官守议员，1936年4月至1946年4月任行政局非官守议员。百德新曾参与香港保卫战，担任香港本地民兵晓士兵团的指挥官，负责守备北角发电厂。他在1941年12月19日被日军所俘，在香港沦陷后遭囚于赤柱拘留营。1945年香港重光后始获释放，并与另一怡和大班D·L·纽璧坚设法重整香港业务。香港在1946年恢复文治政府后不久，百德新即从香港退休，并与美国籍妻子移居肯雅。

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