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由泰勒定理，这是M一个上关于光滑函数芽层上的模的局部自由层。从而在M上定义了一个向量丛：余切丛。
备注：本文需要澄清局部哈密顿系统和全局哈密顿系统的区别，特别是需要提供一些例子说明有时余切丛不能作为一个动力系统的相空间(至少不能全局的)。
余切丛上有一个标准的辛形式，它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式，可以利用辛形式是一种局部性质：因为余切丛局部平凡，该定义只需在上验证。而在这种情况下，该1-形式定义为之和，而其微分就是标准的辛形式，之和。
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目前并不清楚杨氏是在何时被顺治帝收为后宫主位。杨氏的初始位份应为格格级，因为顺治朝的福晋级嫔御多为蒙古王公之女，而小福晋级嫔御多为八旗出身，并且曾经为顺治帝生育子女。
顺治十年十二月初二日子时，杨氏生顺治帝第二女和硕恭悫长公主。顺治十二年，扬州传闻奉旨采买淑女时，顺治帝特意澄清：「太祖、太宗制度，宫中从无汉女，且朕素奉皇太后慈训，岂敢妄行。即天下太平之后，尚且不为，何况今日」，可见当时已入宫的杨氏并非民籍出身。康熙八年，杨氏与顺治帝的其他几位遗孀一起迁居到长春宫。康熙九年，顺治帝的遗孀内有六位小福晋，其中董鄂氏、 穆克图氏和唐氏的待遇略高于杨氏等小福晋。孝东陵内葬有十七位格格，目前并不能确定庶妃杨氏是否为其中一员。
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胡志明旧居位于中国广西壮族自治区柳州市，2006年被列为第六批全国重点文物保护单位，包括南洋客栈旧址、乐群社旧址、蟠龙山扣留所旧址、红楼旧址。
南洋客栈旧址位于鱼峰区柳石路2号，1930年建成，1943年9月至1944年9月胡志明在客栈内居住并开展革命活动。
乐群社旧址位于鱼峰区柳石路1号，原为柳州汽车总站，1927年建成，1935年改名为乐群社。1943年至1944年胡志明经常与越南革命同盟会的主要领导人在此会面。
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