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蔡佑（16世纪），字体顺，号勉庵，福建泉州府晋江县人，明朝政治人物。
蔡佑三岁失去父亲，母亲梁氏亲自养育他，他稍稍长大后为无法看见父亲而悲哀，于是发慎学习，读书明敏强记，跟随蔡清学习《易经》，发现疑义总向蔡清询问，对方说：「我学时一向如是。」于是全心传授其易学，到弘治十四年（1501年）成举人，次年（1502年）中会试副榜，授新宁教谕，地方明伦堂因大雨倒塌，他立刻捐款修理，设立讲堂在官署右侧，每日衣冠端庄的教授诸生，奖励聪敏、责罚叛逆责，以母亲逝世回乡。
服阕后蔡佑调任海宁教谕，人称他忠诚正直，为师儒典范，升湖州教授致仕；他在新宁曾代理知县，实施良政，不取县中物资，只曾因为母亲生病思念竹笋，破例接受一次他人馈赠，自海宁调任湖州时，士子也争相留下画像，死后入祀乡贤祠和三地名宦祠，儿子嘉靖八年进士蔡克廉。
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巴尔公爵爱德华三世（Eduard III, Herzog von Bar，1377年6月—1415年10月25日），1411年—1415年在位。1399年被其父巴尔公爵罗伯特封为蓬塔穆松侯爵（Markgraf von Pont-à-Mousson）。1396年尼科波利斯战役结束后，其同父同母的兄长亨利和菲利普均已逝世，爱德华成为其父巴尔公爵罗伯特的继承人。1405年法国国王查理六世命爱德华镇守备受英格兰王国威胁的法国北疆加来—滨海布洛涅一带。1406年爱德华听从奥尔良公爵路易一世号令参加吉耶讷战役，但法军因痢疾遭受重创。1407年奥尔良公爵路易一世遇刺身亡后，爱德华转投勃艮第公爵约翰麾下并使勃艮第公国复兴。1411年继任巴尔公爵后，爱德华于1415年阿金库尔战役身亡，因其本人终身未婚只留下几个私生子，巴尔公爵由其同父同母弟弟沙隆主教和凡尔登主教路易继承。
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, 其中是玻尔兹曼常数。该方程的雏形最早出现于双电层理论的Gouy-Chapman模型中，在这个模型中离子在电极表面附近的分布被认为是遵从玻尔兹曼分布。如今该方程被广泛运用于各种电解质溶液体系性质的计算和分子模拟中，特别是生物体系中各种大分子（例如核酸和蛋白质）在溶液中电荷分布和溶解自由能的计算。
泊松-玻尔兹曼方程实际上是通过对体系的平均力势能(Potential of mean force, PMF)作平均场近似而得到。从电解质溶液体系的泊松方程出发
其中即为第 种离子的平均力势能。在平均场近似中，忽略离子间的关联，令平均力势能近似等于该离子的电势能
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