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* 描述123描述4：首先根据描述1，图是连通的，所以。其次，对于图中的任意两条边，下面证明它们位于同一个环上。
令。首先仍然是2连通的，这是因为，的构造过程是加入两个点且两个点均与原图中两个点相连，则考虑中的割集。若割集中含有新加入的点，则除去新加入的点，是原图的割集，而根据描述1，本是2连通的，则或；若割集中不含有新加入的点，如果割集取自，则，否则实际上是原图的割集，所以同样，。所以无论如何，对于的任意割集，其大小至少为2，故仍然是2连通的。实际上，关于向-连通图加入辅助点的更一般的结论称为「扩展引理」（expansion lemma），它也在证明门格尔定理中发挥了作用。
那么根据描述3，对于，一定存在环，均位于上。而的度均为2，所以也位于上，且的其他边均来自原图。于是可以将替换成，替换成，从而均位于原图中的一个环上。
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穆斯塔法·阿拉维（Mustapha Allaoui，Allaoui, Mustapha），是一名摩洛哥职业足球运动员，司职前锋。现效力于摩洛哥球队拉巴特皇家武装力量。
阿拉维在家乡球队摩洛哥足球甲级联赛球队非斯玛利比开始职业足球生涯。2005年夏季加盟摩洛哥最著名的俱乐部之一拉巴特皇家武装力量。 2007年他曾经短暂租借到沙特阿拉伯球队阿尔卡利杰。 2009年8月14日，阿拉维和法国足球乙级联赛球队甘冈签约三年。 他在2009/10赛季联赛出场15次，打进2球。2011年租借回到摩洛哥足球甲级联赛卫冕冠军卡萨布兰卡外傣。
2012年2月，阿拉维转会加盟中国足球甲级联赛球队沈阳沈北。 但他的表现不佳，6月份的二次转会期前即被沈阳沈北解约。
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西普鲁士故土协会（Landsmannschaft Westpreußen）是德国被驱逐者的一个组织，它由出生在西普鲁士的德国人或其后裔组成。这些人在二战后，他们或逃亡或被驱逐到了德意志联邦共和国。
该组织成立于1949年4月6日，总部位于北莱茵-威斯特法伦州的明斯特。它的现任主席是Sibylle Dreher夫人，CDU政治家艾丽卡·施泰恩巴赫是协会的一位著名的成员。西普鲁士故土协会是被逐者联邦的成员。
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