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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为，那这个群会有一个阶数为的四元数子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量，其中是一个奇数。在的时候，没有汉弥尔顿群的阶数为，对于其他的，阶数为的汉弥尔顿群的个数，和阶数为的交换群一样多。
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彻夜祷（αγριπνία、παννυχις；всенощное бдение），是正教会与希腊礼天主教会的Í事奉圣礼之一。是一种持续共计三个时课的晚祷、晨祷以及一时经。教会于每周六晚上举行彻夜祷。在重要教会节日时也会举行彻夜祷。
在举行彻夜祷时，作为彻夜祷一部分的晚祷或晨祷时间会较他们分别各自举行时的时长有所变化。 在一般教堂中，常常省略部分礼仪。(比如简略甚至略去诵经及晨祷时的圣人传诵读)。因此，一般的彻夜祷大约持续两至两个半小时。
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使用弹珠人：雷霆青龙、破碎青龙、精钢雷霆青龙、片手青龙、钢铁雷霆青龙、霹雳青龙（香港）
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