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更新于 2026-10-05

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容里居委会(原为容里村)是中国广东省佛山市顺德区容桂街道辖下的一个居民委员会,地处容桂东南部,南邻扁滘、南区居委会,北隔容桂水道与顺德新城区相望。总面积5.3平方公里。下设7个居民小组,常住人口8936人,外来人口15000多人。辖区地势平坦、交通便利、工业发达。

容里古称广州府右德县东涌都容奇堡容奇村东里,简称为“容奇东里”或“容奇东约”,后简称为“容里”,意为“在容奇的里面”。中华人民共和国成立后,先后设立过容里乡、容里管理区、容里村等。

改革开放以后,容里兴建了大量工厂。现工业区总面积达2200多亩,汇聚化工涂料、家用电器、印刷包装、餐饮服务等工商企业400多间,2008年度辖区工商业总产值超20亿元。

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回忆学习基本群的时候,我们都验证过这样的乘法并不是结合的,但在同伦意义下是结合的:不难构造这样的同伦,记为,使得。对于里面的4个元素,我们有下面五种乘法,他们是相互同伦的,如下图所示:图中1表示恒同映射。这样我们就得到了一个以圆周为参数的一串从到的映射。事实上因为这些映射的像都是重合的,因而我们实际上可以把这一串映射延拓到以为边的圆盘上,即为同伦之间的同伦,记为。如此一直进行下去,我们就得到,等等。在链水平上,我们把对应的映射记为,则不难看出就是满足上面A无穷代数定义的那些算子。

* 一个平凡的例子是,任何一个(微分分次)结合代数都是一个A无穷代数。这里只要令都等于0就行了。

* 除了Stasheff的例子和上面这个平凡的例子之外,陈国才和Kadeishvili利用流形的微分形式也构造了一些A无穷的例子,其中陈国才的构造更为深刻,成为有理同伦论(rational homotopy theory)中一个重要的理论。给定一个流形,考虑它上面的微分形式,这是一个微分分次代数(differential graded algebra, DGA),同时我们还可以考虑它的上同调,赋以一个平凡的微分,则它也形成一个微分分次代数。但是这两个微分分次代数不是链等价的!比如说,根据霍奇理论我们可以把上同调用调和形式作为代表,这种不等价性表现在两个调和形式的外积不一定是调和的。根据霍奇分解,我们可以把这种乘积再投射到调和形式里面去,但是这样定义出来的乘法却不再是结合的,但是在同伦的意义下结合。以此,我们实际上得到了一种A无穷代数。这就是陈国才和Kadeishvili以及后来研究者的基本思路,但是陈国才走的更远,他实际上揭示了这种A无穷代数跟流形的环路空间的拓扑之间的关系,以及这些A无穷代数的在某些情况下的退化跟流形本身的一些拓扑障碍有关系,跟Sullivan后来研究流形的形式化(formality)有相似之处。

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嘉庆元年(1796年),直隶大名道皂头段文经与元城县快头徐克展因为在乾隆五十一年(1786年),打著「大明」旗号,以八卦教名义发动武装起义,杀死当时的大名道道员熊恩绂。而永琨在这一年捕获了他的同党郑见贵,因此因功被交部议叙。同年十二月七日(1797年1月4日),太上皇乾隆决定罢免掉盛京、吉林、黑龙江三地的八旗兵有关于云梯演习方面的训练,这件事起初是因为乾隆本来认为,驻守在各地省城的八旗满兵终日无所事事,因此下令将云梯相关的演习加入日常操练之中。但在兵部通过并下达相关命令之后,在黑龙江等这三个地方,黑龙江将军永琨上奏认为黑龙江地方对于演习一事有所不便,而乾隆也考虑到了这三个东北省份,武艺素来都很好,而当地的形势又与中原等地有所差异,所以便下令停止在这三个省份推行演习一事。

嘉庆二年五月十二日(1797年5月27日),永琨被调任为乌里雅苏台将军。八月,永琨先是兼任了镶白旗汉军都统一职,到了这个月的二十日(10月9日),永琨再被任命兼任正红旗蒙古都统之职。

嘉庆四年正月二十一日(1799年2月25日),永琨再兼任内大臣之职。

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