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在 1维，Pin 群共轭于第一个二面体群和循环群：

Spin(p,q) 有八种不同的二重复叠，对，这对应于用中心扩张（中心不是就是）。只有其中两个称为 Pin 群，他们可以将 Clifford 代数作为一个表示。他们分别称为 Pin(p,q) 和 Pin(q,p)。

这个群的名称在迈克尔·阿蒂亚、拉乌尔·博特、A. Shapiro：

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本路线于通车初期至2003年期间曾于柏灵顿站提供与港铁机场快线相同的市区预办登机服务，惟因使用率不高和成本问题，本服务经已取消，原有位置亦用作商店之用途。

一张单程普通舱等车票售价为16.50至23.00英镑（依据购买方式不同而有价差），头等舱票价为26.00英镑。相比起英国而至全欧洲，希思罗机场快线的票价则非常昂贵。由伯明翰前往伯明翰国际机场的列车票价只是2.60英镑；由伦敦市区乘搭伦敦地铁皮卡迪利线到希思罗机场就只需4英镑。此外同样在帕丁顿车站开出，前往希斯罗机场的各停列车——希斯罗连接（Heathrow Connect），票价比本线低。但上述列车的车程比本线多十分钟。

1993年开始兴建。主要工程包括建造一条5英里长的隧道、两个位于机场的地底车站和电气化由帕丁顿车站至机场一段大西部铁路。

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竹东街，为1933年~1945年间存在之行政区，辖属新竹州竹东郡。今新竹县竹东镇。

原属竹北一堡之上坪庄、燥树排庄、员崠仔庄、下公馆庄、上公馆庄、鸡油林庄、树杞林街、荳仔埔庄、三重埔庄、二重埔庄、蔴园肚庄、头重埔庄、下员山庄、柯仔湖庄

竹东街辖域内分为竹东、上坪、燥树排、员崠子、下公馆、上公馆、鸡油林、荳子埔、三重埔、二重埔、头重埔、麻园肚、下员山、柯子湖十四个大字。

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