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1840年,库默尔与狄利克雷妻子的表妹结婚。1842年,在狄利克雷和雅可比的推荐下,成为布雷斯劳大学(罗可洛大学前身)的正式教授。从此开始了他第二个创作时期,这个时期持续了20年之久,主题是数论。1848年,他的妻子去世。不久,他又第二次结婚。
当狄利克雷于1855年离开柏林大学到哥廷根接替高斯时,他提名库默尔为接替自己教授职位的第一人选。于是从1855年起,库默尔就成为柏林大学的教授,一直到退休。1856年魏尔斯特拉斯也来柏林大学执教。在库默尔与魏尔斯特拉斯共同努力下,1861年柏林大学开办了德国第一个纯粹数学讨论班。这个讨论班吸引了世界各地有才能的青年数学家。
库默尔在几十年教学生涯中培养了不少数学家,其中最著名的有克罗内克、施瓦兹等。
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有限单群的分类是代数学中的一项巨大工程。有关的文章大多发表于1955年至2004年之间,目的在于将所有的有限简单群都给清楚地分类。这项工程总计约有100位作者在500篇期刊文章中写下了上万页的文字。
每个有限单群都必将会和下列列表之一的群同构:
7,Tits群,有时也被认为是第27种散在群
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在国内统治方面,约翰受他的第二任妻子影响,信仰基督教新教,导致和瑞典原罗马天主教神父以及贵族之间的摩擦。他和他的弟弟卡尔九世之间也是经常有矛盾。他喜欢艺术和建筑。
约翰于1562年10月4日和第一任妻子卡塔齐娜·雅盖隆卡(1526年-1583年)在维尔纽斯成亲,她也是波兰国王、立陶宛大公齐格蒙特二世的妹妹。德罗特宁霍尔姆宫就是约翰为她建造的。他们有三个孩子:
* 西吉斯蒙德(1566年-1632年),瑞典国王(1592年-1599年期间),波兰国王、立陶宛大公(称齐格蒙特三世,1587年-1632年期间),芬兰大公(1592年-1599年期间)。
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