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任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导，并满足线性及莱布尼兹法则的方法，这表明了仿射联络有几个可行的方法，像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿著一条曲线平行移动的方式，或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线，推广了欧几里德空间中直线的概念。
在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式，其他像是仿射群上的嘉当联络，或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外，若在流形上赋予黎曼度量，则可以在其上定义列维-奇维塔联络。
仿射联络有几个重要的不变量，分别是挠率及曲率。挠率描述李括号藉仿射联络变换前后的差异。曲率则是用来衡量流形上的测地线与直线（在欧几里德空间的意义下）的差异。
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萧锐与父亲萧瑀一样，信奉佛教，他善于隶书，给很多寺庙题过字，写过佛经。在任益府长史时，劝告府内官寮不要吃鱼，当地寺庙有讲说佛法，辄往其处，与平民百姓一起席地而坐听讲，僧人想要给他设坐，他则拒绝。
萧锐之妻襄城公主雅有礼度，不单独开府，与公婆同住。永徽二年（651年），萧锐在恒州刺史任上，妻子襄城公主去世。在显庆元年（656年），萧锐曾以太常卿的官职为唐俭监护葬礼。他何时逝世不详，死后与襄城公主合葬于昭陵。
* 孙女：萧氏（657年－695年），嫁阎立本之孙阎仲连。
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