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有限单纯复形或CW复形的贝蒂数有限。当 大于复形维度时，。
对于有限 CW 复形，定义其庞加莱多项式为贝蒂数的生成函数
对于 -维可定向闭流形 ，庞加莱对偶定理给出贝蒂数的对称性
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2001年，法妮娜在家乡斯特拉斯堡赢得了迟来的WTA巡回赛单打冠军。她的年终排名为14，是她最好的一年，在2001年和2002年年底参加WTA巡回赛锦标赛。之后她连续在2002年、2003年家乡斯特拉斯堡夺得冠军。在2003年，她取得了她最好的大满贯赛事的成绩，在温布顿的草地场地，是她最不擅长的场地上，在四分之一决赛中5-7, 6-0, 6-1输给了比利时新秀金·克里斯特尔斯。
法妮娜代表意大利队联合会杯联合会杯，她也派代表义大利参加三届奥运会。
2005年10月24日，她宣布退役，原因是再次发生的肩膀受伤，她说：“我的身体已到了极限。”
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科学界一致同意呕吐恐惧症的形成没有具体的原因。具有呕吐恐惧症的人经常报告经历过与呕吐相关的创伤性事件，特别是在童年时期，例如长时间的 肠胃感冒，意外地在公共场合呕吐，或不得不目睹别人呕吐，这些创伤性事件通常是他们开始对呕吐产生恐惧的起点。一些人认为，呕吐恐惧者是童年遭受过性方面或生理方面虐待的受害者。虽然在少数情况下属实，但是这种情况并不普遍(Christie，2004)。
许多人试图以一切可能的方式控制他们自己和周遭的环境，但是呕吐是难以控制或是不能控制的。因此，一些专家认为呕吐恐惧症与对缺乏控制的担心有关。Angela 博士等人的调查实验表明，呕吐恐惧症者的人更倾向于有一个与日常生活以及健康相关事项有关的内部的控制点。一个控制点是一个人对于控制的来源的生理感知。具有内部的控制点意味着个体感知到他掌握有对当前情况下的控制权，而外部的控制点意味着个体感知到有些事物脱离了他的掌控。Angela 博士解释了如何这种恐惧症是如何与控制点的变化建立联系的："我们似乎可以合理地认为，具有呕吐恐惧症的个体习惯于事件在他们的控制之内，而在呕吐行为发生时，他们难以放弃和让渡这种控制，因此诱发了恐惧症的产生"。
用于诊断呕吐恐惧症的有两种评估量表：呕吐恐惧症清单 和呕吐恐惧症调查问卷。两种评估量表都是自我报告调查表，区别在于关注的症状的范围不同。
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