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更新于 2026-10-05

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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理光5A22(Ricoh 5A22)是理光生产的微处理器,用于超级任天堂游戏机。5A22为MOS Technology 6502家族处理器之一,定制自8/16位元处理器CMD/GTE 65c816。5A22采用8位元数据总线、16位元累加器、24位元地址总线。

该CPU系统总线速度可变,访问时间取决于所访问存储单元。在非访问周期,或访问总线B和大多数内部寄存器时,总线以3.58 MHz运行;访问总线A时,总线以2.68 MHz或3.58 MHz运行。而由控制器端口串行访问寄存器时,总线速度仅为1.79 MHz。 它的工作速度约为1.5 MIPS,理论峰值性能为每秒179万次16位操作。

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双剑论或两剑论(gladii duo)是12世纪至13世纪,中世纪欧洲关于世俗权力和精神权力的一种理论,其产生背景涉及罗马天主教会和神圣罗马帝国之间的叙任权斗争。理论起源于《新约圣经》中的《路加福音》第22章第38​节,其中耶稣让门徒准备两把剑,后分别解释为世俗权力和精神权力,精神权力由圣彼得和后来的天主教会继承。相关理论最早于494年由教宗哲拉旭一世在信件中提及。在中世纪,罗马天主教教宗博义八世于1302年发布的《独一至圣》进一步强化了该理论。

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