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索林·橡木盾死后，丹恩二世·铁足成为山下国王（King under the Mountain）以及都灵部族的领袖，与河谷镇人类及幽暗密林Silvan Elves皆保持著友谊。第三纪元3019年，丹恩二世·铁足在魔戒圣战（War of the Ring）时期参与对抗索伦军队的河谷镇之役，他在守护盟友河谷镇国王布兰德（Brand）遗体时战死。当时丹恩二世·铁足虽在矮人部落里是最年长的，但他的战技依然精湛。战后，丹恩二世·铁足之子索林三世（Thorin III Stonehelm）继位。

他在电脑游戏《魔戒：中土大战2》当中出现。他的战斧名称是（Barazanthual），被形容为「矮人最优秀的武器之一」，「敌人亦为之恐惧」。

在电影《哈比人：五军之战》里，他由苏格兰演员比利·康诺利饰演。影片中他骑著一只猪出场。

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成化十七年（1481年）九月三十日出生，三十六岁时于正德十一年（1516年）考中福建乡试第四十四名举人，正德十二年（1517年）联捷丁丑科会试第239名，三甲177名进士，户部观政，授南京大理寺评事，升寺副。明世宗登基，林希元上《新政八要》疏，倡行新政，得到采纳，升南京大理寺正。嘉靖二年（1523年），因忤逆寺卿遭劾，贬泗州判官。逢江北饥荒，他主持赈灾，悉心赈济各地，救活者无数。起复大理寺副，出为广东按察司佥事，提调学政，嘉靖八年（1529年）三月上《荒政丛言》。嘉靖九年（1530年）八月，升任南京大理寺右寺丞。嘉靖十三年（1534年）三月，因敬一箴碑亭怠缓，失于督察，被逮问，后事白得释。嘉靖十四年（1535年），因处理辽东兵变之事，与夏言意见相左，被谪钦州知州，在任三年。嘉靖十九年（1540年），安南莫登庸屡犯边境，林希元主战，授广东按察司佥事，分巡海北兼管珠池兵备。乱平，林希元因上疏抨击夏言等，嘉靖二十年（1541年）正月以考察被黜归里。嘉靖四十四年（1565年）卒，年八十五。

林希元一生的著作丰富，有《易经存疑》、《四书存疑》、《古文类抄》、《新政八要》、《王政附言》、《荒政丛言》、《程文绳尺》等，计141卷。

自古圣贤之言学也，咸以躬行实践为先，识见言论次之。

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注意有界数列不一定有极限，如数列是一个有界数列，但没有极限。

但是当数列有界，存在一个递增或是递减的子数列的话，则可以证明，数列存在极限。

其中一个判断数列是否收敛的定理，称为单调收敛定理，和实数完备性相关：单调有界数列必收敛，即是说，有上界的单调递增数列，或是有下界的单调递减数列，必然收敛。

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