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微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。

关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。

利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示，并且假设点p为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后p点的高斯曲率就是f在点p的黑塞矩阵（二阶导数组成的2x2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

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* 白公胜，春秋末期楚国大夫，太子建之子，楚平王的孙子。

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