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* 记，则模 m 两两不同余。因此当是模的原根时，构成模 m 的简化剩余系。

* 模有原根的充要条件是，其中是奇质数，是任意正整数。

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陕北之战，大顺永昌元年（清世祖顺治元年，1644年）十二月，清军与李自成大顺军在陕北进行的战役，与同时的潼关之战导致大顺的迅速灭亡。

李自成亲率大顺军主力在潼关与多铎部清军决战时，清朝英亲王阿济格统军进入陕北。其部下有固山额真谭泰等满军，平西王吴三桂、智顺王尚可喜及从宣府、大同、山西调拨的降附军。大顺毫侯李过守延安，高一功守榆林。阿济格命姜瓖统领明朝降兵围攻榆林，自己带主力经过米脂攻延安。李过在延安同清军展开七次激战。大顺军两次乘夜反击，但兵力不足，未能奏效。1644年十二月，清军克延安。李过率军向西转移；阿济格率清军主力南下西安。高一功据守榆林半月之后，得知李自成放弃西安，料一城自难久守，主动放弃该地，实力没有多大损失。1645年正月十四日夜间，唐通与阿济格委任的榆林巡抚赵兆麟进入榆林。

李过、高一功率部向西转移，先到宁夏的惠安堡，然后会合了镇守西北甘肃、青海（当时为西宁卫）等地的大顺军党守素、蔺养成、贺兰等部一道向南撤退。其他奉大顺之命驻守西北原明朝将领如马科、左瓖、牛成虎等都投降清朝。李过、高一功等计划由陕西汉中入蜀，顺长江东下湖北。镇守汉中的大顺军旧部贺珍、罗岱、党孟安、郭登先四将降清，阻击李过、高一功等部。李过、高一功等部由汉中南下四川太平、东乡、达州、夔州等处，然后顺江东下，在1645年夏抵达荆州。李过、高一功领导的经四川入湖广的部队成了后期大顺军联明抗清的主力。

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光宗即位，起太常寺少卿。天启年间，累迁刑部右侍郎。归家卒。崇祯初年，赠刑部尚书。

万历十八年（1590年），东明贬官，返回虞城成立了中国最早的民间慈善组织「同善会」。

万历二十二年（1594年），黄河在虞城张堤口决口，中原受灾，人相食。杨东明。时任刑科右给事中的杨东明上《饥民图说疏》，并随疏上《饥民图说》十四幅，有《水淹禾稼》、《河冲房屋》、《饥民逃荒》、《夫奔妻追》、《卖儿活命》、《弃子逃生》、《人食草木》、《全家缢死》、《刮食人肉》、《饿殍满路》、《杀二岁女》、《盗贼夜火》、《子丐母溺》等。

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