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更新于 2026-10-05

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* 正应六年八月五日(1293年9月6日)改元永仁

* 至元(1264年八月—1294年十二月):元—元世祖忽必烈之年号

* 安定(1289年二月—十月):元朝时期—杨振龙之年号

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在长条形的猪圈中关着大小两头猪。猪圈一端有一个猪食槽,另一端有一个按钮,可以控制猪食槽中的食物,按下按钮后就有10单位的猪食进入食槽。大猪进食的速度快,如果大猪先到达食槽处,可以吃到9个单位的猪食(小猪吃到剩余的食物,下同);如果同时到达,大猪吃到7个单位猪食;如果小猪先到,大猪吃到6个单位。另外,按下按钮者跑到猪食槽处需要付出2单位猪食的代价。假设两头猪从按钮处跑到猪食槽处所需时间相同。

两头猪都有两种选择:按按钮后跑到猪食槽,或者在猪食槽处等待。因此,可以列出下列支付矩阵(行表示大猪,列表示小猪):

容易看出,无论大猪如何选择,小猪选择等待获得的收益总是比按按钮更高。换言之,小猪选择等待是一个优势策略。给定小猪选择等待,大猪会选择按按钮去获得更大的收益。因此,整个博弈的纳什均衡是大猪按按钮,小猪等待。10

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在数学及其相关领域中,一个对象具有完备性(Completeness),即它不需要添加任何其他元素,这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地,可以从多个不同的角度来描述这个定义,同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中,“完备”也有不同的含义,特别是在某些领域中,“完备化”的过程并不称为“完备化”,另有其他的表述,请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。

* 一个度量空间或一致空间被称为“完备的”,如果其中的任何柯西列都收敛,请参看完备空间。

* 在泛函分析中,一个拓扑向量空间的子集被称为是完全的,如果的扩张在中是稠密的。如果是可分空间,那么也可以导出中的任何向量都可以被写成中元素的(有限或无限的)线性组合。更特殊地,在希尔伯特空间中(或者略一般地,在线性内积空间(inner product space)中),一组标准正交基就是一个完全而且正交的集合。

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