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正式地说，图的自同构是顶点集的置换，使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说，是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构，并且给定一个图，其所有自同构的集合在复合运算下构成群，称为这个图的自同构群。反过来，根据Frucht定理，所有群都可以表示成连通图的自同构群。

构造自同构群至少与图同构问题一样难（在计算复杂度的意义下），图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为，与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上，仅仅是计算自同构的数目，就和图同构问题以多项式时间等价。

图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似，仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图，相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题，但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是，对于某些特殊类型的自同构，相应问题的难度是知道的；例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的，而计算这样的自同构的个数是#P完全的。

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同年3月曼联对阿仙奴的足总杯赛事，在奥利弗认为迪马利亚插水，判罚他一面黄牌后，迪马利亚打算上前理论，无心之下拉了奥利弗的衣服，而奥利弗随即再罚一面黄牌，争议地将他逐出场，曼联无辜打少一人。

2017–18年欧洲冠军联赛半准决赛第二回合皇家马德里主场与尤文图斯的比赛，奥利弗被指派为主裁判。前一回合皇家马德里客场3比0取胜。第二回合比赛临近尾声时，客队尤文图斯3比0领先，奥利弗认定尤文图斯后卫贝纳蒂亚禁区内犯规，判给主队一个点球。不满点球判罚而上前与奥利弗交涉的客队门将布冯随即被奥利弗红牌罚下。凭借这个点球，皇家马德里在比赛最后阶段扳回一球，晋级下一轮。

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长叶松（学名：Pinus palustris，大王松（福州））为松科松属的植物。分布于美国等地，目前已由人工引种栽培。

长叶松高度耐火。周期性的山火可定期的杀死周围的植物，从而形成开阔的长叶松森林或稀树草原。其幼苗并非为树形，而类似于绿色的喷泉状。这被称之为生草阶段，为期5至12年。期间长叶松树高的增长非常缓慢，数年仅长高几厘米。之后，其生长速度将飞速提高，特别是树冠上方无遮挡的时候。生草阶段的长叶松非常耐火，即使烧掉了松针的末端，火也不能穿透致密的松针基部而伤及顶芽。虽然可耐受山火，但在这个阶段野猪常其为食。早期定居者将猪放生至林中饲养的习惯导致长叶松的数量不断下降。

长叶松森林具高度的生物多样性。Picoides borealis（啄木鸟）栖息于长叶松森林中，其也因长叶松森林数量的下降而濒临灭绝。长叶松的种子较大且营养丰富，是鸟类的重要食物来源（特别是Sitta pusilla）。

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