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河内国西部丘陵地带地势高,且距离石川、大和川等河川较远,长久以来一直缺水灌溉,在今日狭山池附近也还有许多小型储水池。
飞鸟时代初期,日本朝廷在西除川(天野川)和三津屋川(熊川)的交汇处附近修建了水坝,但具体修建年份不详(范围从公元4世纪到7世纪间)。在《古事记》和《日本书纪》中也都有提到狭山池,池中供奉著狭山池神社(龙神社)。
到1704年大和川改道工程完工为止,狭山池灌溉周边80个村庄、约55,000石。经过多次改修,以及1988年起历经10余年改建为水库,今日狭山池兼具防洪功能,同时周边区域也开发为公园。大阪县立狭山池博物馆于2001年在池北侧开馆,馆内保存和展示旧狭山池资料,并展出改建工程中切下的堤岸横截面。
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代数图论的第二个分支用群论来研究图,尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类,以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少,可以把它们列举出来。根据Frucht定理,所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外,给定一个群,可以作出相应的凯莱图,凯莱图有一些性质与群的结构相关。
代数图论的第二个分支与第一个分支有联系,因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是,对于高度对称的图,例如佩特森图,不同的特征值的数目很少(佩特森图有3个不同的特征值,在直径相等的图中是最少的)。凯莱图的谱与群的结构直接相关,尤其是与不可约特征标相关。
最后,代数图论的第三个分支研究图不变量的代数性质,尤其是色多项式、Tutte多项式与扭结不变量。例如,图的色多项式计算了顶点着色的个数。佩特森图的色多项式为。这意味着佩特森图不能用1种或2种颜色着色,但可以用3种颜色着色,且着色方式有120种。代数图论的这一领域的许多工作都是为了证明四色定理而启发。可是仍然有许多未解决的问题,例如如何判定两个图的色多项式相同,以及如何判定一个多项式是不是某个图的色多项式。
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