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太平真君十一年（450年），南朝宋发动北伐战争，但冬季时魏军发动反攻，鲁秀也随太武帝率兵南攻；与此同时，鲁爽也与拓跋仁率别军南攻，两军终在长江北的瓜步会师，声言要渡江进攻建康。不过，这次兄弟会合却在商讨南归之事。次年，鲁爽在太武帝退兵时以迁坟为由返回长社率领宗人及部众叛变，鲁秀则到寿阳向宋南平王刘铄代表宗人奉表请降。早在鲁秀父鲁轨在世时，鲁轨就有南归的念头，宋文帝亦准备授予司州刺史，只是因为鲁轨在抵抗刘裕的战争中杀了刘康祖父刘虔之及徐湛之父徐逵之才有所顾忌，总没成行。现在宋文帝得知二人南归，十分高兴，任命鲁秀为辅国将军、荥阳颖川二郡太守，不久以辅国将军转参刘铄军事、汝阴内史。

宋元嘉二十九年（452年），宋文帝乘魏太武帝去世而北伐，鲁秀与鲁爽等率四万荆州兵进攻许洛。攻至大索时，魏戍主拓跋仆兰故意出城诱鲁爽进攻，并在檀山设下伏兵。鲁秀看穿了对方的计策，力劝鲁爽不要进攻，但鲁爽不听，乘夜发动进攻，最终在天亮时被敌骑兵夹击，只是鲁秀领兵力战才得击退魏军。不久因应东线进攻受挫，鲁秀也随大军撤退。

元嘉三十年（453年），太子刘劭发动兵变弑父登位，时鲁秀也在建康，刘劭对鲁秀说：「我帮你杀了徐湛之了，正要任用你呢。」于是授右军将军，配以精兵五千，更让他随萧斌等人进攻以刘骏为首的讨伐军所占据的新亭垒。两军交战时本刘劭军占据优势，快将获胜，但鲁秀却在此时鸣退鼓，刘劭军攻势骤然而止，反为讨伐军将领柳元景乘机反击，大败刘劭军，鲁秀亦在此时阵前归顺讨伐军，倒戈参与讨伐刘劭。刘骏即位，是为宋孝武帝，又任命秀为左军将军，不久转督司州豫州之新蔡汝南汝阳颍川义阳弋阳六郡诸军事、辅国将军、司州刺史，领汝南太守。

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设为无穷长二进制串的集合，若自然数的语言中存在递归公式，使当且仅当（注：是二进制串的前位）为真，则定义为类。

若将无穷长二进制串的第位理解成“ 是否属于该集合”，则自然对应了自然数集合的子集集合。因此上可以引入不可解度的关系。

低基定理表明，若是一个类，则存在使得（换句话说，是一个低不可解度）。称为的低基。

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相关阅读：低基定理是关于不可解度的定理

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1997年，Torstein Hagen在俄罗斯体验了一次内河游轮生活后，便在俄罗斯圣彼得堡成立维京内河游轮（Viking River Cruises）。当时他购买了4艘俄罗斯游轮为欧洲人提供俄罗斯内河旅游产品，总部位于瑞士巴塞尔。2000年，维京内河游轮拓展到美国市场，在洛杉矶建立了销售总部，且实现自行建造船舶。

2000年，维京收购了Köln-Düsseldorfer。同年，该公司在加利福尼亚开设了销售办事处。2004年，该公司业务拓展至中华人民共和国，并且还开辟了长江游轮航线。

2021年6月，China Merchants Shekou Industrial Zone Holdings与维京游轮成立合资公司「招商维京游轮」。

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