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同样地可立刻看出这条件当是的内点时成立。易证逆命题在有限维时成立：简洁做法是看到既是有限值和处处定义的凸函数，因而连续，故此包含在内且是的邻域。
当是在的内部时，可以想像这样一幅图画：函数取值1的点正好是凸集的边界，其他正数值的水平面是其位似形。如果有不在任一个水平面上的点，函数在该点取值为。
最后再补充一点。在实向量空间时，相对点对称，其度规函数避开值，这度规函数便是半范数；在复向量空间也有同样结论，只需把对称的定义，修改为与任何模为1的复数相乘都不变。
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初霜于1933年1月31日在浦贺船渠动工，1934年9月27日竣工。
太平洋战争开始时，被编入第1水雷战队第21驱逐队，在日本濑户内海西部从事反潜任务。1942年，参与占领肯达里、望加锡、巴厘岛、阿留申群岛。1943年3月，参与科曼多尔群岛海战后，被编入第5舰队第1水雷战队，从事日本本土与千岛群岛之间的船队护卫任务。7月时参加了基斯卡岛撤退任务。7月26日，在浓雾中与“若叶”发生碰撞，行动未受影响。在幌筵岛接受应急修理后，从事千岛群岛的船队护卫任务。
1944年1月开始从事航空母舰“云鹰”、“千岁”、“瑞凤”和“龙凤”的护卫工作。6月参与菲律宾海海战。10月被编入志摩舰队所属的第1水雷战队，进行从台湾到马尼拉的运输任务，然后在马尼拉与志摩舰队主力部队会合。10月24日，在苏禄海（スルー海）南下时，遭到美军舰载机的攻击而受损。被击沉的同型舰“若叶”上的生还者由“初霜”和“初春”运送到马尼拉进行救治；主力部队于26日停泊在布桑加岛。在马尼拉湾的甲米地军港修理后，参与了第二次“多号作战”。此后，返航至新加坡，参与北号作戦以及护卫“伊势”、“日向”返回日本本土。
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路易吉·诺诺（Luigi Nono，3月8日），意大利作曲家，意大利共产党员。生于意大利威尼斯，1941年起在威尼斯音乐学院师从马利皮耶罗，之后转入帕多瓦大学学习法律。在获得法学学士学位后，诺诺得到了作曲家、指挥家马代尔纳的鼓励，并结识了马代尔纳的指挥老师赫尔曼·舍尔兴。
1950年舍尔兴在德国达姆施塔特新音乐假期讲习班上指挥演出诺诺根据勋伯格的一个音列写成的《卡农变奏曲》，使诺诺名声大噪。1956年首演的《中断的歌》则显示出韦伯恩晚期作品的影响。1961年首演的歌剧《偏狭的1960年》采用序列音乐、电子音效、电影镜头与现场表演。诺诺之后的作品日益倾向于表达其左翼政治观点。
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